Ответ: Данный способ действительно имеет свои "минусы". Прежде всего, проживание без регистрации по месту жительства и без постановки на воинский учёт подпадает под две статьи Кодекса РФ об административных правонарушениях: 19.15 и 21.5. Кроме возможного наложения административного штрафа, это может повлечь также ряд неприятных последствий. Могут возникнуть проблемы при получении заграничного паспорта, при обмене общегражданского паспорта или выдаче нового в случае утери, при устройстве на работу в некоторые организации.
Рано или поздно вопрос легализации всё равно встанет перед таким призывником. Если эта проблема застигнет Вас врасплох, решить её быстро будет невозможно. Поэтому, гораздо удобнее освободиться от призыва легально, и состоять при этом на воинском учёте.
Все способы решения проблемы призыва, изложенные на сайте, это позволяют.

Ответ: Интересно, а кем издано такое распоряжение? Хотелось бы знать номер документа и кем он подписан. К сожалению многие медицинские учреждения сотрудничают с военкоматами, однако не все. В данном случае нужно навести справки по медицинским учреждения. Возможно в Москве есть какие-либо институты или диагностические центры, которые не связаны с военкоматом.